All the stochastic calculus you need to know and no more…

如果有兴趣，你当然可以把Neftci(2000)从头到尾读下来，对金融数学要求的随机微积分了解个通透。这本书会从导数的定义开始，一直讲到我们需要的Itō积分、鞅还有PDE，它是Wilmott(2006)还有Hull(2006)都推荐的书（Wilmott看着就是追随这本）。当然，Hull的相关章节（加上附录）也是我们初步了解随机微积分的极好途径，其他的书大都藏头藏尾，遮遮掩掩。有本中文书，台湾陈松男(2002)，不回避大多数学问题，读着也是痛快淋漓，而且提供了大多数教科书不曾见到的数学细节。以下这个读书笔记，参照的就是Hull和陈松男（下面当然不好显示数学符号，你可以在我的Google Page找到下文详细的pdf版本，一个叫FinancialStochasticCalculus.pdf    的文件）：

1. 马尔科夫过程(Markov Stochastic Process)
2. 维纳过程(Wiener Process)
3. Delta(z)的概率分布性质
4. 把时段的长度放大至T
5. 一般化的维纳过程
6. 伊藤过程(Itō Process)
7. 伊藤引理(Itō's Lemma)
8. 伊藤引理(Itō's Lemma)的扩展
9. 股票价格的变动过程
10. 伊藤引理应用于股价的变动过程

参考文献

1. Paul Wilmott. Paul Wilmott on Quantitative Finance (Volume One, 2^nd Ed.).John Wiley &Sons, 2006
2. Salih N. Neftci. An Introduction to the Mathematics of Financial Derivatives (2^nd Ed., 2000). 武汉大学出版社影印版，2007
3. John C. Hull. Options, Futures and Other Derivatives (6^th Ed.). Prentice Hall, 2006
4. 陈松男《金融工程学——金融商品创新选择权理论》，复旦大学出版社，2002